【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx( sinx+cosx)+m,(x∈R,m∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值是6,求f(x)在區(qū)間[0, ]上的最小值.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=2cosx( sinx+cosx)+m

= sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+ )+1+m,

故函數(shù)f(x)的最小正周期為π


(2)解:在區(qū)間[0, ]上,2x+ ∈[ ],

故當(dāng)2x+ = 時,f(x)取得最大值為2+1+m=6,∴m=3.

故當(dāng)2x+ = 時,f(x)取得最小值為﹣1+1+m=3


【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f(x)的最小正周期.(2)由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得m的值,從而求得f(x)在區(qū)間[0, ]上的最小值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值,需要了解函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,才能得出正確答案.

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