Question

一條光線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）射在直線x+y+1=0上，反射后，經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），則光線的反射線所在的直線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：依題意，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點(diǎn)Q（x₀，y₀），PQ的中點(diǎn)在直線x+y+1=0上，且PQ所在直線與直線x+y+1=0垂直，據(jù)此列列方程組

y0-3 x0-2 ×(-1)=-1 x0+2 2 + y0+3 2 +1=0

，解之即可求得Q（-4，-3），從而可求得光線的反射線所在的直線方程．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Q（x₀，y₀），則PQ的中點(diǎn)M（

2+x0

2

，

3+y0

2

），
∵直線x+y+1=0的斜率k=-1，
依題意，PQ的中點(diǎn)在直線x+y+1=0上，且PQ所在直線與直線x+y+1=0垂直，
所以

y0-3 x0-2 ×(-1)=-1 x0+2 2 + y0+3 2 +1=0

，
解得Q（-4，-3），
∵反射光線經(jīng)過A、Q兩點(diǎn)，
∴反射光線所在直線的方程為4x-5y+1=0．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于線的對稱與直線關(guān)于直線對稱的直線方程，考查方程組思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．