Question

函數(shù)y=lgsin（

π

4

-

x

2

）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)即y=lg[-sin（

x

2

-

π

4

）]，令 t=sin（

x

2

-

π

4

），則有y=lg（-t），本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間．令2kπ+π＜

x

2

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)y=lgsin（

π

4

-

x

2

）=lg[-sin（

x

2

-

π

4

）]，令 t=sin（

x

2

-

π

4

），則有y=lg（-t），
故本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間．
令2kπ+π＜

x

2

-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得4kπ+

5π

2

＜x≤4kπ+

7π

2

，
故函數(shù)t在滿足t＜0時(shí)的減區(qū)間為[4kπ+

5π

2

，4kπ+

7π

2

]，k∈z，
故答案為：[4kπ+

5π

2

，4kπ+

7π

2

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．