已知正弦函數(shù)可以展開為sinx=x-
1
3!
x3+
1
5!
x5-
1
7!
x7+…，類似地，余弦函數(shù)可以展開為cosx=A+Bx2+Cx4+Dx6+Ex8+…的形式，則E=
 
．
考點：類比推理
專題：規(guī)律型,推理和證明
分析：由正弦函數(shù)可以展開為sinx=x-
1
3!
x3+
1
5!
x5-
1
7!
x7+…，類似地，余弦函數(shù)可以展開為cosx=1-
1
2!
x2+
1
4!
x4-
1
6!
x6+
1
8!
x8+…的形式，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：由正弦函數(shù)可以展開為sinx=x-
1
3!
x3+
1
5!
x5-
1
7!
x7+…，
類似地，余弦函數(shù)可以展開為cosx=1-
1
2!
x2+
1
4!
x4-
1
6!
x6+
1
8!
x8+…的形式，
故E=
1
8!
，
故答案為：
1
8!
點評：本題考查的知識點是類比推理，其中根據(jù)已知類比得到cosx=1-
1
2!
x2+
1
4!
x4-
1
6!
x6+
1
8!
x8+…是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀研究數(shù)，如他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)為正方形數(shù)，則除1外，最小的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）由下表定義：
x 2 5 3 1 4
f（x） 1 2 3 4 5
若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（210°-α）=
12
13
，則cos（150°+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，8，27，64，…的一個通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1        x∈[-2，0]
loga(
7
2
x+1)   x∈(0，2]
，若f（x）的值域為[0，3]，則常數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx
2sinx
+
sin
x
2
•cos
x
2
2cos2
x
2
-1
，則f（
π
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
a+3i
1-2i
（a∈R）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、-6B、-2C、6D、4

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