Question

已知函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x-1        x∈[-2，0] loga( 7 2 x+1)   x∈(0，2]

，若f（x）的值域?yàn)閇0，3]，則常數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：①當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，求得f（x）的值域，檢驗(yàn)滿足條件．②當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，再根據(jù)f（x）的值域?yàn)閇0，3]，求得常數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：①當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=(

1

2

)x-1∈[0，3]，滿足條件．
②當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，
若a＞1，則f（x）=log_a（

7

2

x+1）∈[0，log_a8]，∴l(xiāng)og_a8≤3，a³≥8，a≥2．
若a∈（0，1），f（x）=log_a（

7

2

x+1）＜0，不滿足條件．
綜上可得，a≥2，即a的范圍是[2，+∞），
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．