Question

低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內一些網站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）=天然氣使用立方數(shù)×0.19等．某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例P數(shù)據如下：

東城小區(qū)	低碳家庭	非低碳家庭		西城小區(qū)	低碳家庭	非低碳家庭
比例P	1 2	1 2		比例P	4 5	1 5

（1）如果在東城、西城兩個小區(qū)內各隨機選擇2個家庭，求這4個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）該班同學在東城小區(qū)經過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選5個家庭，記ξ表示5個家庭中“低碳家庭”的個數(shù)，求Eξ和Dξ．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）分三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)，分別求概率，即可得出結論；
（2）兩周后東城小區(qū)5個家庭中的“低碳家庭”的個數(shù)ξ服從二項分布，即可求Eξ和Dξ．

解答： 解：（1）設事件“4個家庭中恰好有兩個家庭是‘低碳家庭’”為A，…（1分）
則有以下三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)．
∴P（A）=

1

2

×

1

2

×

1

5

×

1

5

+4×

1

2

×

1

2

×

4

5

×

1

5

+

1

2

×

1

2

×

4

5

×

4

5

=

33

100

．…（6分）
（2）因為東城小區(qū)每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，經過兩周后，兩類家庭占東城小區(qū)總家庭數(shù)的比例如下：

A小區(qū)	低碳家庭	非低碳家庭
P	17 25	8 25

…（8分）
由題意，兩周后東城小區(qū)5個家庭中的“低碳家庭”的個數(shù)ξ服從二項分布，
即ξ～B（5，

17

25

）                                         …（10分）
∴Eξ=5×

17

25

=

17

5

，…（11分）Dξ=5×

17

25

×

8

25

=

136

125

．                              …（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查分布列，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．