如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為1，則異面直線AD1和DC1所成角的余弦值等于（　�。�
A、
2
5
B、
1
5
C、
5
5
D、-
5
5
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連結(jié)AB1，D1B1，由AB1∥DC1，知∠D1AB1是異面直線AD1和DC1所成角，由此利用氽弦定理能求出異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．
解答： 解：連結(jié)AB1，D1B1，
∵AB1∥DC1，
∴∠D1AB1是異面直線AD1和DC1所成角，
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵底面是邊長為2的正方形，高為1，
∴AB1=
5
，AD1=
5
，D1B1=2
2
，
∴cos∠D1AB1=
(
5
)2+(
5
)2-(2
2
)2
2×
5
×
5
=
1
5
．
∴異面直線AD1和DC1所成角的余弦值
1
5
．
故選：B．
點評：本題考查異面直線所面角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：?x∈（0，1），x2＜x3；命題q：若函數(shù)f（x）=ln（a+
2
x+1
）為奇函數(shù)，則a=-1，下列命題中真命題是（　　）
A、p∧qB、p∧￢q
C、￢p∧qD、￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：
①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥BC，
正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)域D：（x-1）2+y2≤4內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到點A（1，2）的距離小于2的概率是（　�。�
A、
1
3
+
3
2π
B、
2
3
-
3
2π
C、
3
2π
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左，右焦點分別為F1、F2．若在雙曲線右支上存在一點P使|PF1|=4|PF2|，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，
5
3
]
B、（1，2]
C、[
5
3
，2]
D、[
5
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4(x-1)，x≤0
ex，x＞0
，若方程f（x）=ax恰有兩個不同的實根時，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，e）
B、（
1
e
，4]
C、（e，4]
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項an=2ncos（nπ），則a1+a2+…+a99+a100=（　　）
A、0
B、
2-2101
3
C、2-2101
D、
2
3
（2100-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，cosβ），若
a
•
b
=-
1
2
，則＜
a
，
b
＞=（　�。�
A、30°B、-30°
C、150°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點M（x，y）在運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系式
(x+4)2+y2
+
(x-4)2+y2
=10，點M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程．

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同步練習(xí)冊答案