已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2．若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P使|PF1|=4|PF2|，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，
5
3
]
B、（1，2]
C、[
5
3
，2]
D、[
5
3
，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答： 解：∵|PF1|=4|PF2|，
∴由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
2a
3
，
∵點(diǎn)P在雙曲線的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
2a
3
≥c-a，
∴e=
c
a
≤
5
3
，
∵e＞1，
∴1＜e≤
5
3
，
∴雙曲線的離心率e的取值范圍為（1，
5
3
]．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)方程（ρ-1）θ=0（ρ≥0）表示的曲線是（　�。�
A、圓B、直線
C、圓和直線D、圓和射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（1，0）且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A、ρ=sinθ
B、ρ=1
C、ρcosθ=1
D、ρsinθ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|
1
x+1
＞0}，則P∩Q=（　�。�
A、（-2，1）B、（-1，0）
C、∅D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)不是連續(xù)函數(shù)的是（　�。�
A、y=x3
B、y=|x-1|
C、y=
x+2
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為1，則異面直線AD1和DC1所成角的余弦值等于（　�。�
A、
2
5
B、
1
5
C、
5
5
D、-
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次調(diào)查男女學(xué)生喜歡語(yǔ)文學(xué)科情況，共調(diào)查了90人，具體如下：據(jù)此材料，你認(rèn)為喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別（　�。�
喜歡 不喜歡
男 20 25
女 30 15
A、有關(guān)B、無(wú)關(guān)
C、不確定D、無(wú)法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①梯形的對(duì)角線相等；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x+3＞x；
③不存在實(shí)數(shù)x，使x2+x+2＜0；
④有些三角形不是等邊三角形；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)k，使不等式k(n2-9n+36)Tn＞6n2an對(duì)于一切的n∈N*恒成立，求k的取值范圍．

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