Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=2ⁿcos（nπ），則a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀=（　　）

• A、0
• B、

  2-2101

  3

• C、2-2¹⁰¹
• D、

  2

  3

  （2¹⁰⁰-1）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=(-2)n．由此能求出a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀的值．

解答： 解：∵a_n=2ⁿcos（nπ），
∴a₁=2•cosπ=-2，
a_n=2ⁿ•cos（nπ）
n為奇數(shù)時(shí)，cos（nπ）=-1，a_n=-2ⁿ
n為偶數(shù)時(shí)，cos（nπ）=1，a_n=2ⁿ，
綜上，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=(-2)n．
∴數(shù)列{a_n}是以-2為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，
∴a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀
=

(-2)×[(-2)100-1]

(-2-1)

=

2

3

(2100-1)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．