Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（2，1）．
（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{6}$時(shí)，求向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求sin（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)$θ=\frac{π}{6}$時(shí)可得$\overrightarrow{a}$=$（1，\frac{1}{2}）$，由向量的運(yùn)算可得；
（2）由向量平行可得$sinθ=\frac{1}{2}$，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得$cosθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，代入兩角和的正弦公式可得．

解答 解：（1）∵$θ=\frac{π}{6}$，∴$\overrightarrow{a}$=$（1，\frac{1}{2}）$，
∴向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$2（1，\frac{1}{2}）+（2，1）=（4，2）$；
（2）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴$sinθ=\frac{1}{2}$，
又∵$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，∴$cosθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$sin（θ+\frac{π}{4}）=sinθcos\frac{π}{4}+cosθsin\frac{π}{4}=\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的運(yùn)算和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．