Question

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t+1 y=2t

，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程；根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)點(diǎn)P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），則d=

|2cosθ-sinθ-4|

5

=

| 5 cos(θ+ϕ)-4|

5

，由此求得d的取值范圍．

解答： 解：（1）用代入法消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程：2x-y-2=0．
根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：x²+（y-2）²=1．
（2）設(shè)點(diǎn)P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），則d=

|2cosθ-sinθ-4|

5

=

| 5 cos(θ+ϕ)-4|

5

，
所以d的取值范圍是[

4 5 -5

5

，

4 5 +5

5

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．