Question

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（-3，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，5），若$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，求向量$\overrightarrow{OC}$的坐標．

Answer 1

分析 設(shè)出C（x，y），分別求出向量 $\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$的坐標，根據(jù)“兩個向量平行，交叉相乘差為0”，“兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為0”構(gòu)造方程組，進而求出 $\overrightarrow{OC}$的坐標；

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OC}$=（x，y）
則∵向量$\overrightarrow{OA}$=（-3，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，5），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=（x+3，y-1），
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=（x，y-5），
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=（3，4）
又$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
∴5（x+3）=0，且3x+4（y-5）=0
解得x=-3，y=$\frac{29}{4}$．
∴向量$\overrightarrow{OC}$的坐標：（-3，$\frac{29}{4}$）．

點評 本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，共線（平行）向量，平面向量的坐標運算，平面向量的基本定理，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造對應(yīng)的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．