Question

設(shè)F是橢圓

x2

7

+

y2

6

=1的右焦點(diǎn)．
（1）若P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則|FP|取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

；
（2）若橢圓上至少有9個(gè)不同的點(diǎn)P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|、|FP₂|、|FP₃|…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）P為右頂點(diǎn)時(shí)，|FP|取最小值，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分類討論，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵F是橢圓

x2

7

+

y2

6

=1的右焦點(diǎn)，
∴P為右頂點(diǎn)時(shí)，|FP|取最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

7

，0)；
（2）若這個(gè)等差數(shù)列是增數(shù)列，則
∵a₉=a₁+8d，∴a₉-a₁=8d，
∴0＜8d≤（

7

+1）-（

7

-1），
解得0＜d≤

1

4

．
若這個(gè)等差數(shù)列是減數(shù)列，則
∵a₉=a₁+8d，∴a₉-a₁=8d，
∴（

7

-1）-（

7

+1）≤8d＜0，
解得-

1

4

≤d＜0．
∴d的取值范圍為[-

1

4

，0)∪(0，

1

4

]．
故答案為：(

7

，0)；[-

1

4

，0)∪(0，

1

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓知識(shí)為載體考查數(shù)列知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．