Question

二次函數(shù)f（x）滿足以下條件①f（x-1）=f（5-x）②最小值為-8  ③f（1）=-6
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出二次函數(shù)f（x）圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，2]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值域,函數(shù)圖象的作法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件求出，系數(shù)，即可求f（x）的解析式；
（2）畫出二次函數(shù)f（x）圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)f（x）在區(qū)間x上的值域．

解答： 解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，
由f(x-1)=f(5-x)，得

-b

2a

=2，（2分）；由最小值為-8，得

4ac-b2

4a

=-8，（2分）；
由f（1）=-6，得-6=a+b+c，（2分）；
聯(lián)立求得

a=2 b=-8 c=0

（2分）；
∴f（x）=2x²-8x．（2分）
（2）畫出二次函數(shù)f（x）圖象如圖：（4分）；x=-1時(shí)，y=10，x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值：-8．
根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，2]上的值域[-8，10）．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．