二次函數(shù)f（x）滿足以下條件①f（x-1）=f（5-x）②最小值為-8  ③f（1）=-6
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出二次函數(shù)f（x）圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，2]上的值域．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值域,函數(shù)圖象的作法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）設出函數(shù)的解析式，利用已知條件求出，系數(shù)，即可求f（x）的解析式；
（2）畫出二次函數(shù)f（x）圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)f（x）在區(qū)間x上的值域．
解答： 解：（1）設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
由f(x-1)=f(5-x)，得
-b
2a
=2，（2分）；由最小值為-8，得
4ac-b2
4a
=-8，（2分）；
由f（1）=-6，得-6=a+b+c，（2分）；
聯(lián)立求得
a=2
b=-8
c=0
（2分）；
∴f（x）=2x2-8x．（2分）
（2）畫出二次函數(shù)f（x）圖象如圖：（4分）；x=-1時，y=10，x=2時，函數(shù)取得最小值：-8．
根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，2]上的值域[-8，10）．（2分）
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+4x+3     x＜0
3x+3             x≥0
，求出該函數(shù)在下列各條件下的值域：
（1）x∈R；
（2）x∈[-3，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f（x+1）=x2+2x，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（
1
x
）=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P到兩點（
3
，0），（-
3
，0）的距離和為4；動點Q在動圓C1：x2+y2=r2（1＜r＜4）上．
（1）求動點P的軌跡C2的方程；
（2）若直線PQ與C1和C2均只有一個交點，求線段PQ長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα）、
b
=（cosβ，sinβ）、
c
=（cosγ，sinγ），其中α，β，γ∈[-π，π]，且滿足
a
+2
b
+
c
=
0
求：
（1）
a
•
b
；     
（2）
b
與
a
+
b
-2
c
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，說明該簡單組合體的結(jié)構(gòu)，并求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=（3，1），
OB
=（0，4），
OC
=（x，4），且
AC
⊥
AB
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
x+2
在區(qū)間[2，4]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=M，則k的取值范圍
 
．

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