Question

已知函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）
（1）寫出它的振幅、周期和初相；
（2）用五點(diǎn)法作出它的一個(gè)周期的圖象；
（3）說明y=2sin（2x+

π

3

）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？
（4）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（5）求出函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由方程直接寫出振幅、周期和初相；
（2）由相位分別等于0、

π

2

、π、

3π

2

、2π求出x的值，描點(diǎn)后用平滑曲線連結(jié)得函數(shù)圖象；
（3）直接運(yùn)用函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換得答案；
（4）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（5）分別由相位在y軸及x軸上求得函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)．

解答： 解：（1）函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）的振幅是2、周期是π、初相為

π

3

；
（2）列表：

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	0	-2	0

描點(diǎn)并用平滑曲線連接，

（3）把y=sinx的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+

π

3

）的圖象，再把所得圖象上點(diǎn)的
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象，最后把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，
縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin（2x+

π

3

）的圖象；
（4）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，得
-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z；
（5）由2x+

π

3

=

π

2

+kπ，得x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z，
∴函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程為x=

π

12

+

kπ

2

，k∈Z；
由2x+

π

3

=kπ，得x=-

π

6

+

kπ

2

，
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（-

π

6

+

kπ

2

，0），k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查了五點(diǎn)作圖法，是基礎(chǔ)題．