Question

在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=|x²+2x-3|的圖象，并討論關(guān)于x的方程|x²+2x-3|=a的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)圖象的作法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=|x²+2x-3|，g（x）=a，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）=|x²+2x-3|，g（x）=a，分別作出f（x）與g（x）的圖象，
由圖知：當(dāng)a＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；                          
當(dāng)a=0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根；                               
當(dāng)0＜a＜4時(shí)，方程有4個(gè)根；                              
當(dāng)a=4時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根；                                
當(dāng)a＞4時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根．                               ）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．