【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：(1)由題設(shè)可知直線l的方程為y＝kx＋1.

因?yàn)橹本�l與圓C交于兩點(diǎn)，所以<1，

解得<k<.

所以k的取值范圍為.

(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)．

將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，

整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.

所以x1＋x2＝，x1x2＝.

＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8.

由題設(shè)可得＋8＝12，解得k＝1，

所以直線l的方程為y＝x＋1.

故圓心C在直線l上，所以|MN|＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在（），滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個(gè)均值點(diǎn).如是上的平均值函數(shù)，0就是他的均值點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起，使AC＝a，得到一個(gè)四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問(wèn)：在折疊的過(guò)程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，求二面角ACDB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域?yàn)?/span> (－∞,+∞)， 求實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)?/span> [0, +∞), 求實(shí)數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（2）當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列是關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的幾個(gè)命題：

①若x0∈[a，b]且滿(mǎn)足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；

②若x0是f(x)在[a，b]上的零點(diǎn)，則可用二分法求x0的近似值；

③函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

④用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值.

那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為 (　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】沭陽(yáng)縣某水果店銷(xiāo)售某種水果，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該水果每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格近似滿(mǎn)足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格定為元千克時(shí)，每日可銷(xiāo)售出該水果千克．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若該水果的成本價(jià)格為元千克，要使得該水果店每日銷(xiāo)售該水果獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為參加學(xué)校的“我愛(ài)古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了一次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：

（1）求出的值；

（2）老師說(shuō)：“小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”，那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？

（3）若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽，請(qǐng)用：列表法或樹(shù)狀圖求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率.（注：五位同學(xué)請(qǐng)用表示，其中小明為，小敏為）

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