【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象關(guān)于原點對稱.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對的邊分別為，且，求.

【答案】（1）f（x）＝2sin（x+），遞增區(qū)間為:；（2）

【解析】

（1）由題意可求f（x）的A和周期T，利用周期公式可求，利用正弦函數(shù)的對稱性可求，可得f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由余弦定理，結(jié)合已知條件，求出B,代入f（x）化簡求值即可.

（1）∵函數(shù)，其中，，，函數(shù)的最小值是-2，

∴A＝2，∵的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴T＝，解得：.

又∵的圖象關(guān)于原點對稱， f（x）的圖象關(guān)于對稱.

∴ ，解得：，

又∵，解得：．可得：f（x）＝2sin（x+）．

因為x+，，，

所以f（x）的遞增區(qū)間為:.

（2）在中，滿足，

由余弦定理得，

化簡，所以=，且，

= 2sin（+）=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)的兩個極值點分別為、，證明.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)圖像在處的切線方程；

（2）證明：；

（3）若不等式對于任意的均成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓（）的左右兩個焦點分別是、，在橢圓上運動.

（1）若對有最大值為120°，求出、的關(guān)系式；

（2）若點是在橢圓上位于第一象限的點，過點作直線的垂線，過作直線的垂線，若直線、的交點在橢圓上，求點的坐標；

（3）若設(shè)，在（2）成立的條件下，試求出、兩點間距離的函數(shù)，并求出的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；

（3）過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|．

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