Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）給出下列結(jié)論：
①圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；
②圖象關(guān)于直線x=

π

12

軸對(duì)稱；
③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位得到；
④圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、以及圖象變換規(guī)律，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

），令2x+

π

3

=kπ，
可得x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，即對(duì)稱中心為（

kπ

2

-

π

6

，0），顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①不正確．
令2x+

π

3

=kπ+

π

2

，求得 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，
故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，顯然，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=

π

12

軸對(duì)稱，故②正確．
函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位得到函數(shù)y=2sin2（x+

π

3

）=2sin（2x+

2π

3

）的圖象，故③不正確．
把函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象向向左平移

π

12

個(gè)單位，
即得到函數(shù)y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x 的圖象，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、以及圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．