已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，A為雙曲線的右頂點，線段AF2的垂直平分線交雙曲線與P，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
3
B、
2
C、
-1+
17
2
D、
1+
17
2
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件，分別求出|PF1|，|PF2|，|BF1|，|BF2|的長，再由勾股定理進(jìn)行求解．
解答： 解：∵F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，
A為雙曲線的右頂點，且|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，
∴|PF1|=3a，|PF2|=a，
∵線段AF2的垂直平分線交雙曲線于P，
∴P點橫坐標(biāo)xP=
1
2
(a+c)，
設(shè)線段AF2的垂直平分線交x軸于B，則|F1B|=
1
2
a+
3
2
c，|BF2|=
c-a
2
，
∴（3a）2-（
1
2
a+
3
2
c）2=a2-（
c-a
2
）2，
整理，得當(dāng)8a2-2c2-2ac=0，
∴e2+e-4=0，
解得e=
-1+
17
2
，或e=
-1-
17
2
（舍）．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)，注意勾股定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在隨機(jī)數(shù)模擬試驗中，若x=3*rand（　�。�，y=2*rand（　�。�，（rand（　　）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)），共做了m次試驗，其中有n次滿足
x2
9
+
y2
4
≤1，則橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的面積可估計為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）給出下列結(jié)論：
①圖象關(guān)于原點中心對稱；
②圖象關(guān)于直線x=
π
12
軸對稱；
③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到；
④圖象向左平移
π
12
個單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值為（　�。�
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=2對稱，已知x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）=-x2+1，則f（2013）（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，4，
m
}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（　�。�
A、0或2B、0或4
C、1或4D、1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的終邊經(jīng)過點P（-4，m），且sina=-
3
5
，則m等于（　　）
A、-
11
3
B、
11
3
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�
A、-5B、5C、-13D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點（x，y）在直線 x+2y=3上移動，當(dāng)2x+4y取最小值時，點（x，y）與原點的距離是（　　）
A、
3
5
4
B、
45
16
C、
3
2
4
D、
9
8

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同步練習(xí)冊答案