【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 ， ， ．
（Ⅰ）求b和c；
（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cos2A=1﹣2sin2A=﹣ ，解得：sinA= ，∵ ，可得：bccosA=﹣1＜0，可得：cosA=﹣ =﹣ ，
解得：bc=3，①
又∵ ，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得8=b2+c2+2，
∴解得：b2+c2=6，可得：（b+c）2﹣2bc=（b+c）2﹣6=6，解得：b+c=2 ，②
∴聯(lián)立①②解得：b=c= ．
（Ⅱ）∵ ，b=c= ，sinA= ，
∴sinB= = ，cosB= = ，
∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB= ﹣（﹣ ）× =
【解析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求sinA，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算bccosA=﹣1＜0，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA，bc=3，又由余弦定理解得：b+c=2 ，聯(lián)立即可解得b，c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用正弦定理可求sinB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1 ， C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P，Q分別是線C1 ， C2的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x（x﹣1）2 ， x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù) 的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)m和t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求的極值；

（2）若，是否存在，使的極值大于零？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）討論并求出f（x）的極值；
（Ⅱ）在a＜1時(shí)，是否存在m＞1，使得對(duì)任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ） 確定a的可能取值，使得存在n＞1，對(duì)任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)s，t，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，則稱f（x）為“和諧函數(shù)”，給出下列函數(shù) ①f（x）= ②f（x）=（x﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（ ﹣3x）cosx，其中所有“和諧函數(shù)”的序號(hào)是（ ）
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中， 為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且 =1．
（1）求角A；
（2）若a=4 ，求b+c的取值范圍．

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