已知函數(shù)y=lg(
x2+1
-x)，求其定義域，并判斷其奇偶性、單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別求函數(shù)的定義域和判斷奇偶性即可．
解答： 解：要使函數(shù)有意義，則
x2+1
-x＞0，
∵
x2+1
＞
x2
=|x|，
∴
x2+1
-x＞0恒成立，即函數(shù)的定義域?yàn)镽．
f（-x）=lg（
x2+1
+x）=lg
1
x2+1
-x
=-lg(
x2+1
-x)=-f（x），
∴函數(shù)為奇函數(shù)．
∵y=lg(
x2+1
-x)=lg
1
x2+1
+x
，且函數(shù)y=
1
x2+1
+x
在R上為減函數(shù)，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知y=lg(
x2+1
-x)為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，若2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC，求角B的最大值．

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若下列各組中兩個(gè)方程表示的直線垂直，a應(yīng)取什么值？
（1）
4ax+y=1
(1-a)x+y=-1
；
（2）
2x+ay=2
ax+2y=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=
15
17
，θ是第二象限角，求cos（θ-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+alnx（a＜0）．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x＞0，不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1，在橢圓上是否存在點(diǎn)P（x，y）到到定點(diǎn)A（a，0）的距離的最小值為1？若存在，求出a的值及P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d∈R，且a2+b2=2，c2+d2=2，則ac+bd的最大值為
 
．

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