【題目】某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若招生1200名,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;
(Ⅲ)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于40分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中頻率作為概率)
【答案】(I)0.0025(II)180人(III)詳見(jiàn)解析
【解析】
(I)根據(jù)頻率直方圖的矩形面積之和為1求出x值;(II)根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于 1 小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù);(III)根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列,再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
(I)∴
(II)學(xué)生上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:
∴ 新生中可以申請(qǐng)住宿的人數(shù)為:人
(III)的可能取值為0,1,2,3,4,由直方圖可知每一個(gè)學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為
∴
∴的分布列是
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
滿足二項(xiàng)分布,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為8,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的斜率分別為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分別為A1C1和BC的中點(diǎn),M,N分別為A1B和A1C的中點(diǎn).求證:
(1)MN∥平面ABC;
(2)EF∥平面AA1B1B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,3),B(3,3)兩點(diǎn),且圓心C在直線x﹣y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)A(﹣1,3)的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成,其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體,四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上,碳原子位于該四面體的中心,它與每個(gè)氫原子的距離都是,若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn),則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件(一等品與二等品都是正品),次品1件,現(xiàn)從中任取2件,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.兩件都是一等品的概率是
B.兩件中有1件是次品的概率是
C.兩件都是正品的概率是
D.兩件中至少有1件是一等品的概率是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲和過(guò)度炒作,各地政府響應(yīng)中央號(hào)召,因地制宜出臺(tái)了系列房?jī)r(jià)調(diào)控政策.某市為擬定出臺(tái)“房產(chǎn)限購(gòu)的年齡政策”.為了解人們對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的態(tài)度,對(duì)年齡在歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異;
44歲以下 | 44歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計(jì) |
(2)若以44歲為分界點(diǎn),從不支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽(tīng)證會(huì).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.
①抽到1人是44歲以下時(shí),求抽到的另一人是44歲以上的概率.
②記抽到44歲以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.
(I)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(II)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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