Question

10．（Ⅰ）已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a^2a+2，a²+2a-1}，若A∩B={2，3}，求實(shí)數(shù)a的值．
（Ⅱ）已知集合A=（-1，2），B=（a，2-a），若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)A與B，以及A與B的交集，確定出a的范圍即可；
（Ⅱ）由A，B，以及B為A的子集，求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a^2a+2，a²+2a-1}，且A∩B={2，3}，
∴|a+1|=2，即a+1=2或a+1=-2，
解得：a=1或a=-3，
當(dāng)a=1時(shí)，A={2，3，5}，B={3，1，2}，不合題意，舍去；
當(dāng)a=-3時(shí)，A={2，3，5}，B={-5，$\frac{1}{81}$，2}，符合題意，
則實(shí)數(shù)a的值為-3；
（Ⅱ）∵A=（-1，2），B=（a，2-a），且B⊆A，
∴當(dāng)B=∅，即a≥2-a時(shí)，解得：a≥1，滿足題意；
當(dāng)B≠∅，即a＜2-a時(shí)，解得：a＜1，
則有$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{2-a≤2}\end{array}\right.$，解得：0≤a＜1，
綜上，實(shí)數(shù)a的范圍是a≥0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．