Question

5．下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ；
②若函數(shù)f（x）=|log₂（x+1）|，則?x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個非零向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的充要條件；
④若ac²≥bc²則a≥b．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①利用特殊值取α=$\frac{π}{3}$β=-$\frac{π}{3}$時，可判斷；
②根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)合，利用函數(shù)圖象進行判斷；
③利用莫的平方等于數(shù)量積的平方，可得結(jié)論成立；
④取特殊值的方法．

解答 解：①當(dāng)α=$\frac{π}{3}$β=-$\frac{π}{3}$時，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以正確；
②若函數(shù)f（x）=|log₂（x+1）|，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，在（-1，1）上函數(shù)不單調(diào)，但?x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）故正確；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個非零向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，即|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的充要條件，故正確；
④若ac²≥bc²，當(dāng)c=0是，不一定有a≥b，故錯誤．
故選B．

點評 考查了利用特殊值的方法判斷命題的真假，向量模長的性質(zhì)和抽象函數(shù)的平移和對稱變換．