1．已知拋物線y2=4x的焦點為F，與y軸相切的圓C過點F并與拋物線交于點M，且|MF|=2，則圓C的面積為（　　）
A．2πB．πC．3πD．4π

分析 先求出M的坐標，可得MF的方程，再建立方程，求出圓的半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0）．
∵圓C與拋物線交于點M，且|MF|=2，
∴M的橫坐標為1，∴M（1，2）或（1，-2）
取M（1，2），則直線MF的方程為x=1，
設(shè)圓的半徑為r，則r+$\sqrt{{r}^{2}-1}$=1，
∴r=1，
∴圓C的面積為π．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓，圓與拋物線的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，確定M的坐標是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=0，n∈N*．求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，終邊落在直線y=±x上的角α的集合是（　　）
A．{α|α=k•360°+45°，k∈Z}B．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}
C．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}D．{α|α=k•90°+45°，k∈Z}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點，直線AB過拋物線的焦點F1，且|AB|=8，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（I）求橢圓和拋物線的標準方程；
（Ⅱ）是否存在過（-2，0）與拋物線相切且被橢圓截得的弦CD的長恰為$\frac{20\sqrt{2}}{3}$的直線，若不存在．請說明理由；若存在，請求出直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosa\\ y=2sina\end{array}\right.$（a為參數(shù)）．直線l的極坐標方程為ρcos（$θ-\frac{π}{6}$）=2．
（1）分別求出曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C上，且點P到直線1的距離為1．求滿足這樣條件的點P的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+5，且f（7）=9，則f（-7）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列各函數(shù)中，為指數(shù)函數(shù)的是（　�。�
A．y=（-1.3）xB．y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$C．y=x2D．y=x-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示的程序框圖，它的輸出結(jié)果是（　�。�
A．-1B．0C．1D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（Ⅰ）已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2a+2，a2+2a-1}，若A∩B={2，3}，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）已知集合A=（-1，2），B=（a，2-a），若B⊆A，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案