由下列事實(shí)：
（a-b）（a+b）=a2-b2
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4，
（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5，
可得到合理的猜想是
 
．
考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專題：計(jì)算題,推理和證明
分析：根據(jù)所給信息，可知各個(gè)等式的左邊兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列，故可得答案．
解答： 解：由題意，當(dāng)n=1時(shí)，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
當(dāng)n=2時(shí)，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
當(dāng)n=3時(shí)，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
當(dāng)n=4時(shí)，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：當(dāng)n∈N*時(shí)，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1；
故答案為：（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是歸納推理，主要考查信息的處理，關(guān)鍵是根據(jù)所給信息，可知兩因式中，一項(xiàng)為（a-b），另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B．
（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大小cos508°
 
cos144°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2-n（n∈N*），則通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用a，b，c三個(gè)不同的字母組成一個(gè)含有n+1（n∈N*）個(gè)字母的字符串，要求如下：由字母a開始，相鄰兩個(gè)字母不能相同．例如：n=1時(shí)，排出的字符串是：ab，ac；n=2時(shí)，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在這種含有n+1個(gè)字母的所有字符串中，記排在最后一個(gè)的字母仍然是a的字符串的個(gè)數(shù)為an，得到數(shù)列{an}（n∈N*）．例如：a1=0，a2=2．記數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10=
 
．（用數(shù)字回答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小李練習(xí)射擊，每次擊中目標(biāo)的概率為
1
3
，用ξ表示小李射擊5次擊中目標(biāo)的次數(shù)，則ξ的均值Eξ與方差Dξ的值分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+2x
的導(dǎo)數(shù)是f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，3）且與圓（x+2）2+y2=1相切，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中a5=10，a9=18，則通項(xiàng)公式an為（　　）
A、an=2n
B、an=10+2n
C、an=18+2n
D、an=8n

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同步練習(xí)冊(cè)答案