Question

用a，b，c三個不同的字母組成一個含有n+1（n∈N^*）個字母的字符串，要求如下：由字母a開始，相鄰兩個字母不能相同．例如：n=1時，排出的字符串是：ab，ac；n=2時，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在這種含有n+1個字母的所有字符串中，記排在最后一個的字母仍然是a的字符串的個數(shù)為a_n，得到數(shù)列{a_n}（n∈N^*）．例如：a₁=0，a₂=2．記數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項的和為S_n，則S₁₀=

 

．（用數(shù)字回答）

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意知a_n+1=2ⁿ-a_n，由此利用a₁=0，a₂=2，分別求出各項，從而能求出結果．

解答： 解：由題意知a_n+1=2ⁿ-a_n，∵a₁=0，a₂=2，
∴a₃=2²-2=2，a₄=2³-2=6，a5=24-6=10，a6=25-10=22，
a₇=2⁶-22=42，a₈=2⁷-42=86，a₉=2⁸-86=170，a10=29-170=342，
S₁₀=0+2+2+6+10+22+42+86+170+342=682．
故答案為：682．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的合理運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細觀察，注意總結規(guī)律．