Question

用長為2的線段圍成一個等腰梯形，則該等腰梯形的面積的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)等腰梯形的腰長為a(0＜a＜

1

2

)，腰與底邊的夾角為θ，(θ∈(0，

π

2

))，可得高h=asinθ，該等腰梯形的面積S=（1-a）a•sinθ，再利用基本不等式和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：設(shè)等腰梯形的腰長為a(0＜a＜

1

2

)，腰與底邊的夾角為θ，(θ∈(0，

π

2

))，
則高h=asinθ，上底長+下底長=2-2a．
∴該等腰梯形的面積S=

(2-2a)

2

•asinθ=（1-a）a•sinθ≤(

1-a+a

2

)2sinθ=

1

4

sinθ，
∴0＜S＜

1

4

．
故答案為：(0，

1

4

)．

點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性、梯形的面積計算公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．