Question

若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、m＞1
• B、m＜-1
• C、m＜-

  13

  11

• D、m＞1或m＜-

  13

  11

Answer 1

分析：對m進行分類討論，再根據(jù)所得的函數(shù)進行分析，其中m+1≠0時，即為二次函數(shù)，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可列出關于m的不等式組，求解即可得到實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0對任意實數(shù)x恒成立，
①當m+1=0，即m=-1時，不等式為x＜0，不符合題意；
②當m+1≠0，即m≠-1時，由（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0對任意實數(shù)x恒成立，
∴

m+1＜0 (m-1)2-12(m+1)(m-1)＜0

，解得m＜-‘

13

11

，
∴實數(shù)m的取值范圍是m＜-‘

13

11

．
故選C．

點評：本題考查了不等式恒成立問題，對于不等式恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結合法求解．本題解題過程中運用了二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想方法．對于二次函數(shù)問題特別要注意對開口方向和對稱軸以及判別式的研究．屬于中檔題．