Question

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，公比q=-

1

2

，則數(shù)列{|

1

an

|}的前n項和為（　�。�

• A、2-（

  1

  2

  ）^n-1
• B、1+（

  1

  2

  ）ⁿ
• C、2ⁿ+1
• D、2ⁿ-1

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=（-

1

2

）^n-1，|

1

an

|=2^n-1，由此能求出數(shù)列{|

1

an

|}的前n項和．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，公比q=-

1

2

，
∴a_n=（-

1

2

）^n-1，
∴|

1

an

|=2^n-1，
∴數(shù)列{|

1

an

|}的前n項和為：
S_n=1+2+2²+…+2^n-1
=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．