Question

已知向量

a

=（sinα，cos2α），

b

=（1-2sinα，-1），α∈=（

π

2

，

3π

2

），若

a

•

b

=-

8

5

，則tanα的值為（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用數(shù)量積運(yùn)算法則可得

a

•

b

=-

8

5

，sinα（1-2sinα）-cos2α=-

8

5

，再利用倍角公式可得sinα-2sin2α-(1-2sin2α)=-

8

5

，可得sinα．由于α∈=（

π

2

，

3π

2

），可得cosα=-

1-sin2α

，再利用商數(shù)關(guān)系tanα=

sinα

cosα

即可得出．

解答： 解：∵

a

•

b

=-

8

5

，
∴sinα（1-2sinα）-cos2α=-

8

5

，
化為sinα-2sin2α-(1-2sin2α)=-

8

5

．
化為sinα=-

3

5

．
∵α∈=（

π

2

，

3π

2

），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

．
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．