Question

已知函數(shù)f（x）=-x²-mx+n（m，n∈R）的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，2）和（2，3）內(nèi)，則m+2n的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，2）和（2，3）內(nèi)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得：f（-1）＜0，f（2）＞0，f（3）＜0，由此我們易構(gòu)造一個平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識即可求出答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-x²-mx+n（m，n∈R）的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，2）和（2，3）內(nèi)，
∴f（-1）＜0，f（2）＞0，f（3）＜0，
∴

-1+m+n＜0 -4-2m+n＞0 -9-3m+n＜0

，
平面區(qū)域如圖所示，三個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，2），（-2，3），（-5，-6），
∴m+2n在（-2，3）處取得最大值4，在（-5，-6）處取得最小值為-17，
∴m+2n的取值范圍為（-17，4）．
故答案為：（-17，4）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)存在定理，其中連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）有零點(diǎn)，是判斷函數(shù)零點(diǎn)存在最常用的方法．