Question

G為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

GA

+

GB

+

GC

=

0

，則G為△ABC的（　�。�

• A、外心
• B、內(nèi)心
• C、垂心
• D、重心

Answer 1

考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義,三角形五心

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)．連接GD，并延長到點(diǎn)E，使得GD=DE．連接AE，BE，由題設(shè)條件，結(jié)合向量的運(yùn)算法則能推導(dǎo)出|

CG

|=2|

GD

|．由此能推導(dǎo)出點(diǎn)G為三角形重心．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)．
連接GD，并延長到點(diǎn)E，使得GD=DE．
連接AE，BE，
由上面輔助線的做法及向量加法的平行四邊形可知：

GE

=2

GD

，

GA

+

GB

=

GE

=2

GD

．
又∵

GA

+

GB

+

GC

=

0

，
∴

GA

+

CB

=-

GC

=

CG

，
∴

CG

=2

GD

．
∴

CG

與

GD

，
又點(diǎn)D為中點(diǎn)．
∴CD為AB邊上的中線．
顯然，|

CG

|=2|

GD

|．
∴由三角形重心的判斷方法可知，
點(diǎn)G為三角形重心．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．