12．計(jì)算下列各式的值：
①4lg2+3lg5-lg$\frac{1}{5}$；
②$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{49}81}{lo{g}_{25}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$；
③2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
④log2$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$+log2$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$．

分析 ①直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；②利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)；③利用對(duì)數(shù)的差等于商的對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值；④利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)結(jié)合平方差公式運(yùn)算．

解答 解：①4lg2+3lg5-lg$\frac{1}{5}$=4lg2+3lg5-（lg1-lg5）=4（lg2+lg5）=4；
②$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{49}81}{lo{g}_{25}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$=$\frac{\frac{\frac{1}{2}lg2}{lg5}•\frac{4lg3}{2lg7}}{\frac{-lg3}{2lg5}•\frac{\frac{2}{3}lg2}{lg7}}$=$\frac{1}{-\frac{1}{3}}=-3$；
③2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$=$lo{g}_{3}4-lo{g}_{3}\frac{32}{9}+lo{g}_{3}8-3$=$lo{g}_{3}\frac{36}{32}+lo{g}_{3}8-3$=log39-3=-1；
④log2$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$+log2$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$=$lo{g}_{2}\sqrt{64-48}$=$lo{g}_{2}\sqrt{16}=lo{{g}_{2}}^{4}=2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（1）已知x，y∈R+，x≠y，求證：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$$＞\frac{2}{x+y}$；
（2）如何改進(jìn)上述結(jié)論，使之成為-個(gè)更好的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AE=2BE，AD=2，BC=5，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，用$\overrightarrow{a}$表示$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{CB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）將直線(xiàn)l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P是（1）中直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），B是曲線(xiàn)ρ=-2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．觀(guān)察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（1）10，20，30，40，50；
（2）1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$；
（3）1，4，7，10，13，16，19；
（4）-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{8}$，-$\frac{9}{10}$；
（5）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．2．比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）1.2${\;}^{\frac{1}{2}}$和1.2${\;}^{\frac{1}{5}}$
（2）3${\;}^{-\frac{2}{3}}$和3${\;}^{-\frac{1}{3}}$
（3）0.70.5和0.70.3
（4）0.2-1.5和0.2-1.9   
（5）10.40.85和1；
（6）3-0.7和0.11-0.2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知a-a-1=1，求下列各式的值：
（1）a2+a-2．
（2）$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a-3$\sqrt{a}$+1=0（a＞1）．求：
（1）$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{4}}+{a}^{-\frac{1}{4}}}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}-{a}^{-\frac{3}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知f（x）是偶函數(shù)，且其圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足f（x）=f（$\frac{x+3}{x+2}$）的所有x之和為（　　）
A．-4B．-3C．-1D．8

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