17．已知$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{1+x}）-{log_{\frac{1}{2}}}（{1-x}）$
（1）求f（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜1，
故函數(shù)的定義域是（-1，1）；
（2）若f（x）＞0成立，
則${log}_{\frac{1}{2}}$（1+x）＞${log}_{\frac{1}{2}}$（1-x），
則$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\\{1+x＜1-x}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在區(qū)間[-2，3]上的最大值為4，最小值為-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{m}{2a+b}-\frac{2}{a}-\frac{1}≤0$恒成立，則m的最大值為（　�。�
A．4B．16C．9D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{4^x}-a，x≥0\\{log_2}（{-x}）+a，x＜0\end{array}\right.$，若f（1）=3，則f（-2）的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．為了得到函數(shù)y=2×2x的圖象，可以把函數(shù)y=2x的圖象（　　）
A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|-2＜x＜5}，集合$B=\left\{{x\left|{2＜{{（{\frac{1}{2}}）}^x}＜16}\right.}\right\}$，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[m，n]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足以下兩個(gè)條件：
（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①③④（填上所有正確的序號(hào)）
①f（x）=x2（x≥0）
②f（x）=ex（x∈R）
③$f（x）=\frac{4x}{{{x^2}+1}}（{x≥0}）$
④$f（x）={log_2}（{{2^x}-\frac{1}{8}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=sin（x+$\frac{π}{12}$）B．y=sin（x-$\frac{π}{12}$）C．y=sin（x+$\frac{5π}{12}$）D．y=sin（x-$\frac{5π}{12}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在裝有相等數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進(jìn)一個(gè)白球，此時(shí)由這個(gè)口袋中取出一個(gè)白球的概率比原來(lái)由此口袋中取出一個(gè)白球的概率大$\frac{1}{22}$，則口袋中原有小球的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．5B．6C．10D．11

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