Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+

π

12

）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖分析出函數(shù)的周期可得ω值，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)(

5π

12

，0)在函數(shù)的圖象上和點(diǎn)（0，1）在函數(shù)的圖象上，可得φ值及A值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+

π

12

）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：由圖知，周期T=2(

11π

12

-

5π

12

)=π，
∴ω=

2π

T

=2，…（2分）
∵點(diǎn)(

5π

12

，0)在函數(shù)的圖象上，
∴Asin(2×

5π

12

+φ)=0，即sin(

5π

6

+φ)=0，
又0＜φ＜

π

2

，
∴

5π

6

+φ=π，即φ=

π

6

．…（4分）
又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)的圖象上，
∴Asin

π

6

=1，A=2，…（6分）
故函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(2x+

π

6

)．…（8分）
（2）g(x)=f(x+

π

12

)=2sin(2x+

π

3

)，…（9分）
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z，…（11分）
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性，其中求出y=Asin（ωx+φ）解析式是解答的關(guān)鍵．