已知A（-1，2），B（2，8），
（1）若
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐標(biāo)；
（2）設(shè)G（0，5），若
AE
⊥
BG
，
BE
∥
BG
，求E點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的數(shù)乘運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、三角形法則即可得出．
（2）利用向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答： 解：（1）∵
AB
=（3，6），∴
AC
=
1
3
AB
=（1，2），
DA
=-
2
3
AB
=（-2，-4），
∴
CD
=
AD
-
AC
=（2，4）-（1，2）=（1，2）． 
（2）設(shè)E（x，y），則
AE
=（x+1，y-2），
BE
=（x-2，y-8），
∵
BG
=（-2，-3），
AE
⊥
BG
，
BE
∥
BG
，
∴
-2(x+1)-3(y-2)=0
-3(x-2)+2(y-8)=0
，解得
x=-
22
13
y=
32
13
．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)（-
22
13
，
32
13
）．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)乘運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、三角形法則、向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan
2014π
3
=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為10cm的圓形包裝紙包裝．要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點(diǎn)，如圖所示．設(shè)正三棱錐的底面邊長為xcm，體積為Vcm3．在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，V的最大值是多少？并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx（a＞0），g（x）=x2
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在k和m，使得f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m？若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
（2）設(shè)G（x）=g（x）-f（x）+2有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1，x0，x2成等差數(shù)列，G′（x）是G（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：G′（x0）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于f（x）=log
1
2
（ax2-2x+4），a∈R，若f（x）的值域為（-∞，1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+
π
12
）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥lnx對于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-
4-x2
，求值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（1）求四棱錐A1-BB1C1C的體積；
（2）求證：C1B⊥平面ABC．

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