如圖,設(shè)拋物線()的準(zhǔn)線與軸交于,焦點(diǎn)為;以、為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),與拋物線交于、,如果以線段為直徑作圓,試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.
(1)(2)即點(diǎn)可在圓內(nèi),圓上或圓外
(3)時,能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)
【解析】
解:∵的右焦點(diǎn) ∴橢圓的半焦距,又,
∴橢圓的長半軸的長,短半軸的長. 橢圓方程為.
(1)當(dāng)時,故橢圓方程為, 3分
(2)依題意設(shè)直線的方程為:,
聯(lián)立 得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
將代入得.
設(shè)、,由韋達(dá)定理得,.
又,.
∵,于是的值可能小于零,等于零,大于零。
即點(diǎn)可在圓內(nèi),圓上或圓外. ………………………………9分
(3)假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù), 由解得:.
∴,,又.
即的邊長分別是、、 . ∴時,能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。 14分
考點(diǎn):橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用橢圓的簡單幾何性質(zhì)來求解參數(shù)a,b,c的值,得到方程,并利用聯(lián)立方程組的思想求解弦長,拋物線的定義是解決的關(guān)鍵點(diǎn)。屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:汕頭市2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期高三級數(shù)學(xué)綜合測練題(理二) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,設(shè)拋物線()的準(zhǔn)線與軸交于,焦點(diǎn)為,以、為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),與拋物線交于、,如果以線段為直徑作圓,試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖,設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線與x軸交于F1,焦點(diǎn)為F2;以F1,F2為焦點(diǎn),離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P。
當(dāng)m = 1時,求橢圓C2的方程;
當(dāng)△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求拋物線方程;此時設(shè)⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圓心在上的一系列圓,它們的圓心縱坐標(biāo)分別為a1,a2……an,已知a1 = 6,a1 > a2 >……> an > 0,又⊙Ck(k = 1,2,…,n)都與y軸相切,且順次逐個相鄰?fù)馇校髷?shù)列{an}的通項公式.
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