若函數(shù)y=f(x)=x2-2x+4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b],求b的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的:
①函數(shù)f(x)的定義域是[0,+∞);
②函數(shù)f(x)的值域是[-2,4);
③函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)f1(x)=-2(x≥0)及f2(x)=4-6·x(x≥0)是否屬于集合A?并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否對于任意的x≥0恒成立?若不成立,為什么?若成立,請說明你的結(jié)論.
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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x恒滿足f(x+2)=-f(x),當x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2.
(1)求證:f(x)是周期函數(shù).
(2)當x∈[2,4]時,求f(x)的解析式.
(3)計算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2011)
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設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x-.
(1)若函數(shù)的定義域為[0,3],求f(x)的值域;
(2)若定義域為[a,a+1]時,f(x)的值域是[-,],求a的值
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f (x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),若x∈[,1]時,不等式f (ax+1)≤f (x-2)恒成立,則求實數(shù)a的取值范圍?
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(本小題12分)
如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長線上,N在AD的延長線上,且對角線MN過C點。已知AB=3米,AD=2米。設(shè)(單位:米),若(單位:米),則當AM,AN的長度分別是多少時,花壇AMPN的面積最大?并求出最大面積。
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(本小題滿分12分)
某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米。
(Ⅰ)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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設(shè),, 其中是不等于零的常數(shù),
(1)、(理)寫出的定義域(2分);
(文)時,直接寫出的值域(4分)
(2)、(文、理)求的單調(diào)遞增區(qū)間(理5分,文8分);
(3)、已知函數(shù),定義:,.其中,表示函數(shù)在上的最小值,
表示函數(shù)在上的最大值.例如:,,則 , ,
(理)當時,設(shè),不等式
恒成立,求的取值范圍(11分);
(文)當時,恒成立,求的取值范圍(8分);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園,現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園,要求在射線上,在射線上,且過點,其中米,米. 記三角形花園的面積為.
(1)設(shè)米,將表示成的函數(shù).
(2)當的長度是多少時,最小?并求的最小值.
(3)要使不小于平方米,則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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