(12分)集合A是由具備下列性質的函數(shù)f(x)組成的:
①函數(shù)f(x)的定義域是[0,+∞);
②函數(shù)f(x)的值域是[-2,4);
③函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:
(1)判斷函數(shù)f1(x)=-2(x≥0)及f2(x)=4-6·x(x≥0)是否屬于集合A?并簡要說明理由;
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否對于任意的x≥0恒成立?若不成立,為什么?若成立,請說明你的結論.

解:(1)函數(shù)f1(x)=-2不屬于集合A.因為f1(x)的值域是[-2,+∞),所以函數(shù)f1(x)=-2不屬于集合A.f2(x)=4-6·x(x≥0)在集合A中,因為:①函數(shù)
f2(x)的定義域是[0,+∞);②f2(x)的值域是[-2,4);③函數(shù)f2(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).
(2)∵f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=6·x<0,
∴不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)對任意的x≥0恒成立.

解析

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求證:函數(shù)是增函數(shù);
(3)求函數(shù)的最小值.

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已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù),且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;         
(Ⅱ)  解不等式.

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(3)若,且是偶函數(shù),求實數(shù)的值.

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