Question

2．設(shè)集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（$|\begin{array}{l}{a}&{-c}\\&tlnx1v9\end{array}|，|\begin{array}{l}v19dbtb&{a}\\{c}&\end{array}|$）同時定義一種運算，$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\9lzzt9v&\end{array}|$=ab-cd，若I∈A且對任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，則I=（0，0）或（0，1）．

Answer 1

分析 假設(shè)存在，根據(jù)新定義，得到關(guān)于I（x，y）的一個方程組，解得即可．

解答 解：設(shè)A中的元素I=（x，y），對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，
只需I⊙a=a，即（x，y）⊙（a，b）=（a，b）?（bx+ay，by-ax）=（a，b）
①若a=（0，0），顯然有I⊙α=α成立，
②若a≠（0，0），則$\left\{\begin{array}{l}{bx+ay=a}\\{-ax+by=b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立時，得I=（0，0）或I=（0，1），
易驗證當(dāng)I=（0，0）或I=（0，1）時，有對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立
∴I=（0，0）或I=（0，1）．
故答案為：（0，0）或（0，1）．

點評 這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．