18.有兩個(gè)函數(shù)f(x)=asin(kx+$\frac{π}{3}$),g(x)=bcos(2kx-$\frac{π}{3}$)(k>0),它們的周期之和為$\frac{3π}{2}$,且f($\frac{π}{2}$)=g($\frac{π}{2}$),f($\frac{π}{4}$)=-$\sqrt{3}$•g($\frac{π}{4}$)+1,求k,a,b.

分析 由題意及函數(shù)解析式和函數(shù)周期之和,求出k的值,再利用已知等式條件建立a,b的方程,解出結(jié)果.

解答 解:由條件得 $\frac{2π}{k}$+$\frac{2π}{2k}$=$\frac{3π}{2}$,
∴k=2.
由f($\frac{π}{2}$)=g($\frac{π}{2}$),得-$\sqrt{3}$a=b①
由f($\frac{π}{4}$)=-$\sqrt{3}$•g($\frac{π}{4}$)+1,得a=2-$\sqrt{3}$b②
∴由①②解得a=-1,b=$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的周期求法,及利用方程解未知量的方程思想,本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于變量a,b的方程,屬于基礎(chǔ)題.

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9.已知二次函數(shù)f(x)=x2+4x,三次函數(shù)g(x)=$\frac{1}{3}$bx3-bx2-3bx+1.
(1)探究;是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限,若存在,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若m,n是方程lnx-ax=0的兩個(gè)不同的根,記函數(shù)h(x)=f(x)+g(x),當(dāng)函數(shù)h(x)的圖象在(0,h(0))處的切線平行于直線y=x+2時(shí),求證:h(mn)>h(e2)(e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))

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6.在樣本頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的$\frac{2}{5}$,且樣本容量為280,則中間一組的頻數(shù)為80.

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13.函數(shù)y=5sin(2x+θ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則θ等(  )
A.2kπ+$\frac{π}{6}$(k∈Z)B.2kπ+π(k∈Z)C.kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z)D.kπ+π(k∈Z)

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3.已知當(dāng)t=n時(shí),f(t)=t+$\frac{36}{t}$(t>0)取得最小值,則二項(xiàng)式(x-$\frac{1}{x}$)n的展開式中x2的系數(shù)為15.

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10.已知向量$\overrightarrow{m}$=(sinx,-1),$\overrightarrow{n}$=(cosx,$\frac{3}{2}$),f(x)=($\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$)•$\overrightarrow{m}$.
(1)求y=f(x)的周期;
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2.設(shè)集合A={(x,y)|x∈R,y∈R},在A上定義一個(gè)運(yùn)算,記為⊙,對(duì)于A中任意兩個(gè)元素α=(a,b),β=(c,d),規(guī)定:α⊙β=($|\begin{array}{l}{a}&{-c}\\&ri3xg0h\end{array}|,|\begin{array}{l}j9kkqbb&{a}\\{c}&\end{array}|$)同時(shí)定義一種運(yùn)算,$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\btr5hhn&\end{array}|$=ab-cd,若I∈A且對(duì)任意α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,則I=(0,0)或(0,1).

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