若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則
1
m
+
3
n
的最小值為（　�。�
A、6B、8C、10D、12
考點：基本不等式
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：由題意可知直線過圓心，可得3m+n=2，從而
1
m
+
3
n
=（
1
m
+
3
n
）•
3m+n
2
，展開后利用基本不等式可求答案．
解答： 解：∵直線截得圓的弦長為直徑，
∴直線mx+ny+2=0過圓心（-3，-1），即-3m-n+2=0，
∴3m+n=2，
∴
1
m
+
3
n
=（
1
m
+
3
n
）•
3m+n
2
=3+
1
2
(
n
m
+
9m
n
)≥3+
1
2
×2
n
m
•
9m
n
=6，
當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
9m
n
時取等號，
由
n
m
=
9m
n
3m+n=2
截得
m=
1
3
n=1
，
∴
1
m
+
3
n
的最小值為6，
故選A．
點評：該題考查直線與圓的位置關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，變形
1
m
+
3
n
=（
1
m
+
3
n
）•
3m+n
2
是解決本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，SA=SB=SC=4，平面DEFH分別與三棱錐S-ABC的四條棱AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，若直線SB∥平面DEFH，直線AC∥平面DEFH，則平面DEFH與平面SAC所成的二面角（銳角）的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
x-y-1≤0
x+y-1≤0
y≤1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（　�。�
A、最大值為1
B、最大值為2
C、最大值為3
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（1，0）和點B（m，4）的直線與直線y=2x+1平行，則m等于（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y+3≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為（　　）
A、-
31
2
B、-11
C、-
1
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓
x=3cosθ+1
y=3cosθ-2
，（θ為參數(shù)）的圓心到直線
x=4t-6
y=-3t+2
，（t為參數(shù)）的距離是（　�。�
A、1
B、
8
5
C、
12
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos660°的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+…+（2n-1）2=
1
3
n（4n2-1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊增加的項為（　�。�
A、（2k）2
B、（2k+3）2
C、（2k+2）2
D、（2k+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為
π
3
的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）在拋物線C上是否存在兩點P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)G，H是拋物線C上異于原點O的兩個不同點，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面積的最小值．

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同步練習(xí)冊答案