Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≤1 y+3≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為（　�。�

• A、-

  31

  2

• B、-11
• C、-

  1

  2

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式對應(yīng)的可行域，
平移直線y=2x+z，
由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最值，
由

y=-3 x+y=1

，解得

x=4 y=-3

，
即A（4，-3）
將（4，-3）代入z=y-2x，得z=-3-2×4=-11，
即z=y-2x的最小值為-11．
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．