Question

7．給出下列四則函數(shù)：
①sin（x-$\frac{3π}{2}$），y=cosx；②y=sinx，y=tanx•cosx；
③y=1-ln（x²），y=1-2lnx；④y=2+$\sqrt{{x}^{2}}$，y=2+$\root{3}{{x}^{3}}$．
其中，是相等函數(shù)的一共有（　　）

• A． 1組
• B． 2組
• C． 3組
• D． 4組

Answer 1

分析 對(duì)于①，先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以判斷這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，從而相等；而對(duì)于②③可求定義域，會(huì)得到定義域不同，從而不相等；而對(duì)于④進(jìn)行開(kāi)平方和立方，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)看出對(duì)應(yīng)法則不同，從而不相等．

解答 解：①sin（x$-\frac{3π}{2}$）=$-sin（\frac{3π}{2}-x）=cosx$；
∴這兩個(gè)函數(shù)相等；
②y=sinx的定義域?yàn)镽，而y=tanx•cosx的定義域?yàn)閧x|x≠$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z}；
定義域不同，∴這兩個(gè)函數(shù)不相等；
③y=1-ln（x²）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=1-2lnx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；
定義域不同，不相等；
④y=$2+\sqrt{{x}^{2}}=2+|x|$，$y=2+\root{3}{{x}^{3}}=2+x$；
解析式不同，∴這兩個(gè)函數(shù)不相等；
∴相等函數(shù)共1組．
故選；A．

點(diǎn)評(píng) 考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等的方法：看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，有一個(gè)不相同便不相等，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，及正切函數(shù)的定義域，平方根和立方根的不同．