設(shè){a
n}為等比數(shù)列，S
n為數(shù)列{a
n}的前n項和，a
3=4，a
6=32
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n 及前n項和S
n；
（2）設(shè)T=S
n+
，求T的最小值及此時n的值．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知條件，利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出公比和首項，由此能求出數(shù)列{a
n}的通項公式a
n和前n項和S
n．
（2）由（1）得到T=2
n-1+
，由此利用均值不等式能求出T的最小值及此時n的值．
解答：
解：（1）∵{a
n}為等比數(shù)列，a
3=4，a
6=32，設(shè)公比為q，
∴
，解得a
1=1，q=2，
∴
an=2n-1，
Sn==2
n-1．
（2）∵
Sn=2n-1，
∴T=S
n+
=2
n-1+
≥2
-1=15．
當(dāng)且僅當(dāng)
2n=，即n=3時，T取最小值15．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
實數(shù)x，y滿足
，若z=kx+y的最大值為13，則實數(shù)k=（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線x+y-1=0經(jīng)過橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的頂點和焦點F．
（Ⅰ）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為k，且過點F的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D，求證直線BD過頂點．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a4=7，且a2、a5、a14成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+=1(a＞b＞0)的離心率為
，右焦點F
2到直線l
1：3x+4y=0的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點F
2斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF
2的斜率為k′，求證：k•k′為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，點
(n，)(n∈N*)均在函數(shù)
y=x+的圖象上．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)
bn=，T
n是數(shù)列{b
n}的前n項和，求T
n．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知x＞0，且x≠1，數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，它滿足條件
=1-，數(shù)列{b
n}中，b
n=a
n•lga
n．
（1）求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n；
（2）若對一切n∈N
*都有b
n＜b
n+1，求x的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)x，y滿足約束條件
，則M（x，y）所在平面區(qū)域的面積為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
二項式（x-
）
8的展開式中，則常數(shù)項是
（用數(shù)字作答）
查看答案和解析>>
