Question

（x²+3x+2）⁵的展開式中x³的系數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)（x²+3x+2）⁵ =（x+1）⁵•（x+2）⁵，按照二項(xiàng)式定理展開，可得展開式中x³的系數(shù)．

解答： 解：∵（x²+3x+2）⁵ =（x+1）⁵•（x+2）⁵=[

C

0 5

•x⁵+

C

1 5

•x⁴+

C

2 5

•x³+

C

3 5

•x²+

C

4 5

•x+1]•[

C

0 5

•x⁵+2

C

1 5

•x⁴+4

C

2 5

•x³+8

C

3 5

•x²+16

C

4 5

x+32

C

5 5

]，
故展開式中x³的系數(shù)是4

C

2 5

+

C

4 5

•8

C

3 5

+

C

3 5

•16

C

4 5

+

C

2 5

•32=1560，
故答案為：1560．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．