已知二次函數(shù)f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最小值為3，則（loga5）2+loga2•loga50=
 
．
考點：對數(shù)的運算性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由二次函數(shù)有最小值判斷出lga＞0和f（-
1
lga
）=3，代入解析式化簡求出lga的值，再求出a的值，再代入所求的式子，利用對數(shù)的運算化簡求值．
解答： 解：∵f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最小值為3，
∴l(xiāng)ga＞0，f（x）min=3，
即f（-
1
lga
）=lga×
1
lg2a
-2（-
1
lga
）+4lga=4lga-
1
lga
=3，
則4lg2a-3lga-1=0，
解得lga=1或lga=-
1
4
（舍去），
∴l(xiāng)ga=1，解得a=10，
∴（loga5）2+loga2•loga50=（lg5）2+lg2•lg50
=（lg5）2+lg2•（lg5+1）
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，以及對數(shù)的運算性質應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cx+1(0＜x＜c)
2-
x
c2
+1(c≤x＜1)
滿足f（c2）=
9
8
．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求使f（x）＞
2
8
+1成立的x的取值范圍．

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解關于x的不等式 loga（x+5）＞loga（3-x）（a＞0且a≠1）

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若n=2
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則（1-x）n的展開式中x2項系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=-
4
3
，則{an}的前10項和等于
 
．

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已知a，b都是正實數(shù)，
1
a
+
2
b
=2，則2a+b的最小值為
 
．

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（x2+3x+2）5的展開式中x3的系數(shù)是
 
．

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函數(shù)f（x）=
3-x
log2x-1
的定義域為
 
．

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已知實數(shù)x，y滿足
x-3y≤0
x+y-8≥0
y≤7
且不等式axy≥x2+y2恒成立，則實數(shù)a的最小值是
 
．

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