某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，
（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學(xué)生在上學(xué)路上恰好兩個路口遇到遇到紅燈的概率．
考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈是指事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，從而可求概率；
（2）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，即可求解．
解答： 解：（1）∵在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，
∴這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率P1=
2
3
×
2
3
×
1
3
=
4
27
；
（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上恰好兩個路口遇到遇到紅燈的概率P2=
C
2
4
×（
1
3
）2×
2
3
=
8
27
．
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，⊙M的同心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為
π
3
的直線n，交l于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的相線l1、l2，設(shè)l1與拋物線C相交于點(diǎn)P、Q，l2與拋物線C相交于點(diǎn)G、H，求
PG
•
HQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班聯(lián)歡晚會玩投球游戲，規(guī)則如下：每人最多可連續(xù)投5只球，累積有三次投中即可獲獎；否則不獲獎．同時要求在以下兩種情況下中止投球：①已獲獎；②累積3次沒有投中目標(biāo)．已知某同學(xué)每次投中目標(biāo)的概率是常數(shù)p（p＞0.5），且投完3次就中止投擲的概率為
1
3
，設(shè)游戲結(jié)束時，該同學(xué)投出的球數(shù)為X．
（1）求p的值；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A（3，
5
2
），B（4，
3
），C（-3，-
5
2
），D（5，0），其中三點(diǎn)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）上，另一點(diǎn)在直線l上．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l的斜率存在且為k，它與雙曲線的同一支分別交于兩點(diǎn)E、F（F點(diǎn)在上方，E點(diǎn)在下方），M、N分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，求滿足條件S△MDF=4S△DNE的k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）設(shè)AA1=AC=CB=1，AB=
2
，求三棱錐D一A1CE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足cosA=
3
5
，
AB
•
AC
=3．
（1）求△ABC中的面積；   
（2）若c=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）．
（1）求動點(diǎn)D的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為
4
5
，且直線l與圓
x2+y2=1相切，求該橢圓的方程；
（3）經(jīng)過（2）中橢圓的上頂點(diǎn)G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．求證：PQ必過y軸上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名男生和3名女生中任選3人參加演講比賽，
①求所選3人都是男生的概率；
②求所選3人中至少有1名男生1名女生的概率．

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同步練習(xí)冊答案